Cho $x,y,z$ thuộc khoảng $(\frac{1}{3};1)$ thỏa mãn $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$. Tìm GTNN của $P=x^2+y^2 +z^2$ 

Từ giả thiết ta có: $$xy+xz+yz=2xyz+(x+y+z)-1$$
$$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+xz+yz)=(x+y+z)^2-4xyz-2(x+y+z)+2\geq $$
$$\frac{-4}{27}(x+y+z)^3+(x+y+z)^2-2(x+y+z)+2$$
Đặt $t = x+y+z$ với $t\in (1;3)$

$P =-\frac{4}{27}t^3+t^2-2t+2$
$$P' = -\frac{4}{9}t^2+2t-2$$
F'=0 $\Leftrightarrow t=3 \vee t=\frac{3}{2}$
Lập bảng biến thiên tìm được Min P =$\frac{3}{4}$ xảy ra khi t=$\frac{3}{2}$