Cho x,y,z là các số không âm thỏa mãn $x+y+z=1$. Tìm GTLN của biểu thức:
$$P=(x+2y+3z)(6x+3y+2z)$$
Lời giải:
$$2P=(2x+4y+6z)(6x+3y+2z)\leq \frac{(8(x+y+z)-y)^2}{4}=\frac{(8-y)^2}{4}\leq \frac{8^2}{4}=16$$
Do $x+y+z=1$ nên $0\leq y\leq 1$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \[
\left\{ \begin{array}{l}
 y = 0 \\
 x + y + z = 1 \\
 2x + 4y + 6z = 6x + 3y + 2z \\
 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 x = \frac{1}{2} \\
 y = 0 \\
 z = \frac{1}{2} \\
 \end{array} \right.
\]