Pages

Nhận xét


Ping box

Người theo dõi

Dịch

Chủ Nhật, 4 tháng 3, 2012

Bài toán:
Cho x,y,z,t thực thuộc đoạn [0;1]. Tìm GTLN của biểu thức 
$$P=x(1-y)+y(1-z)+z(1-t)+t(1-x)$$
Xét hình thoi ABCD có cạnh là 1.Trên các cạnh AB,BC,DC,DA ta lấy các điểm L,F,G,H sao cho $LA=x;BF=y, CG=z, DH=t$
Rõ ràng $$S_{BLF}+S_{ALH}+S_{HGD}+S_{FCG}\leq S_{ABCD}$$ 
Nên: $$\frac{1}{2}.x(1-t).sin60^0+\frac{1}{2}t(1-z).sin60^0+\frac{1}{2}z(1-y)+\frac{1}{2}y(1-x)\leq 1sin60^0$$
$$\Leftrightarrow x(1-t)+t(1-z)+z(1-y)+y(1-x)\leq 2$$
Vậy ta có $P\le 2$ vậy GTLN của P là 2 dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x,z bằng 1 và y,z bằng 0. $\blacksquare$



0 nhận xét:

Đăng nhận xét