Tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất của $A = x\left( {99 + \sqrt {101 - {x^2}} } \right)$
Lời giải:
Miền xác định của $A$ là $D = \left[ { - \sqrt {101} ;\sqrt {101} } \right]$. Nhận thấy $A = x\left( {99 + \sqrt {101 - {x^2}} } \right)$ là một hàm lẻ nên ta xét $A$ trong $D' = \left[ {0;\sqrt {101} } \right]$.
Áp dụng BĐT Bunhiacopski và BĐT AM -GM, ta có:
$$A = x\left( {99 + \sqrt {101 - {x^2}} } \right) = x\left( {\sqrt {99} .\sqrt {99} + 1.\sqrt {101 - {x^2}} } \right) \le x\sqrt {100} .\sqrt {99 + 101 - {x^2}} $$
$$\le \sqrt {100} .\dfrac{{{x^2} + 99 + 101 - {x^2}}}{2} = 100\sqrt {100} $$
Vậy $maxA = 100\sqrt {100} \Leftrightarrow x = \sqrt {100} $.
$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\min A = - 100\sqrt {100} \Leftrightarrow x = - \sqrt {100} $.
Miền xác định của $A$ là $D = \left[ { - \sqrt {101} ;\sqrt {101} } \right]$. Nhận thấy $A = x\left( {99 + \sqrt {101 - {x^2}} } \right)$ là một hàm lẻ nên ta xét $A$ trong $D' = \left[ {0;\sqrt {101} } \right]$.
Áp dụng BĐT Bunhiacopski và BĐT AM -GM, ta có:
$$A = x\left( {99 + \sqrt {101 - {x^2}} } \right) = x\left( {\sqrt {99} .\sqrt {99} + 1.\sqrt {101 - {x^2}} } \right) \le x\sqrt {100} .\sqrt {99 + 101 - {x^2}} $$
$$\le \sqrt {100} .\dfrac{{{x^2} + 99 + 101 - {x^2}}}{2} = 100\sqrt {100} $$
Vậy $maxA = 100\sqrt {100} \Leftrightarrow x = \sqrt {100} $.
$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\min A = - 100\sqrt {100} \Leftrightarrow x = - \sqrt {100} $.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét