$Cho$ $0\leq x;y;z\leq 1$
$CMR: Q=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\leq 2$
$CMR: Q=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\leq 2$
Vì vai trò x,y,z như nhau nên không mất tính tổng quát ta có thể giả sử $x\geq y\geq z$
Nêu z =0
Nêu z =0
$$VT=y+z\leq 2$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=1$
Nếu $z>0$ thì $(1-x)(1-z)=1+xz\geq x+z>0$
$$\Rightarrow \frac{1}{xz+1}\leq \frac{1}{x+z}\leq \frac{1}{y+z}$$
Xây dựng các biểu thức tương tự như trên.
Lại có: $$\frac{x}{yz+1}\leq x\leq 1$$
Từ đây suy ra $$VT< 1+\frac{y+z}{y+z}=2$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 1 số bằng 0 hai số bằng 1
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=1$
Nếu $z>0$ thì $(1-x)(1-z)=1+xz\geq x+z>0$
$$\Rightarrow \frac{1}{xz+1}\leq \frac{1}{x+z}\leq \frac{1}{y+z}$$
Xây dựng các biểu thức tương tự như trên.
Lại có: $$\frac{x}{yz+1}\leq x\leq 1$$
Từ đây suy ra $$VT< 1+\frac{y+z}{y+z}=2$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 1 số bằng 0 hai số bằng 1
0 nhận xét:
Đăng nhận xét