Cho các số x,y thõa mãn : $\left\{ \begin{array}{l}   0 \leq  x \leq 9  \\   0 \leq  y \leq 10  \\   2x+y \geq  14  \\  2x+5y \geq  30  \end{array} \right.$  Tìm GTLN và GTNN của biểu thức : $ A= x^2+y^2-2x+4y$

 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có $$x^2+25 \ge 10x,\quad y^2+16 \ge 8y.$$ Suy ra $$A \ge (10x-5)+(8y-16)-2x+4y=8x+12y-21 =2(2x+5y)+2(2x+y)-21 \ge 2\cdot 30 +2 \cdot 14-21 =67.$$ Mặt khác, dễ thấy bộ số $(x,\,y)=(5,\,4)$ thỏa mãn các điều kiện ở giả thiết và đẳng thức xảy ra nên ta có kết luận $\min A=67.$

(b) Tìm giá trị lớn nhất của $A.$ Do $0 \le x \le 10$ và $0 \le y \le 9$ nên ta có $x^2 \le 10x,\, y^2 \le 9y.$ Suy ra $$A \le 10x+9y-2x+4y=8x +13y \le 8\cdot 10 +13 \cdot 9= 197.$$ Lại thấy bộ số $(x,\,y)=(10,\,9)$ thỏa mãn các điều kiện đề bài và giả thiết nên ta có $\max A=197.$ $\blacksquare$