Cho các số thực x,y,z thoả mãn $0\leq x,y,z\leq a$ với a là số thưc dương. Tìm GTLN của P=x(a-y)+y(a-z)+z(a-x)
Xét tam giác đều có các cạnh là $a$. Trên các cạnh $AB,BC,CA$ lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AM=x; BN=z;CP=y
Rõ ràng $$S_{MAP}+S_{PCN}+S_{NMB}\leq S_{ABC}$$
Rõ ràng $$S_{MAP}+S_{PCN}+S_{NMB}\leq S_{ABC}$$
Nên $$\frac{1}{2}x(a-y).sin60^0+\frac{1}{2}y(a-z)sin60^0+\frac{1}{2}z(a-x)sin60^0\leq \frac{1}{2}a^2sin60^0$$
Từ đây ta có $x(a-y)+y(a-z)+z(a-x)\leq a^2$
Vậy $P\leq a^2$ nên max P là $a^2$ xảy ra khi 1 số bằng a 2 số còn lại bằng 0
Từ đây ta có $x(a-y)+y(a-z)+z(a-x)\leq a^2$
Vậy $P\leq a^2$ nên max P là $a^2$ xảy ra khi 1 số bằng a 2 số còn lại bằng 0
0 nhận xét:
Đăng nhận xét