Cho $a,b,c>0$ và abc=1 . CMR:  
 $$1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$$
Lời giải: 
Ta có: $$(ab+bc+ac)^2\geq 3abc(a+b+c)$$
$$VT\geq 1+\frac{9}{(ab+bc+ac)^2}\geq 2\sqrt{\frac{9}{(ab+bc+ca)^2}}=\frac{6}{ab+bc+ac}$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$