Khối D – 2005

Khối D – 2005

Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn xyz=1

Chứng minh rằng:

$$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\geq 3\sqrt{3}$$

$$VT\geq \sqrt{3}(\frac{\sqrt{xy}}{xy}+\frac{\sqrt{xz}}{xz}+\frac{\sqrt{zy}}{zy})=\sqrt{3}(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}+\frac{1}{\sqrt{yz}})\geq 3\sqrt{3}$$

BĐT được chứng minh. $\square$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1