Cho a,b là 2 số dương thoả mãn $a^3+b^3=2$
Chứng minh rằng: $3(a^4+b^4)+2a^4b^4 \leq 8$
Chứng minh rằng: $3(a^4+b^4)+2a^4b^4 \leq 8$
$$a^3+b^3+1 \ge 3ab\Rightarrow ab\le 1$$
$$a^3+1+1\ge 3a \Rightarrow a^3+b^3+2\ge 3a+b^3\Rightarrow 3a\le 4-b^3$$
Tương tự: $3b\le 4-b^3$
$$3(a^4+b^4)+2a^4b^4=3a.a^3+3b.b^3+2a^3b^3.ab\le(4-b^3)a^3+(4-a^3)b^3+2a^3b^3=4(a^3+b^3)=8$$
Dấu $"="$ xảy ra khi: $a=b=1$
$$a^3+1+1\ge 3a \Rightarrow a^3+b^3+2\ge 3a+b^3\Rightarrow 3a\le 4-b^3$$
Tương tự: $3b\le 4-b^3$
$$3(a^4+b^4)+2a^4b^4=3a.a^3+3b.b^3+2a^3b^3.ab\le(4-b^3)a^3+(4-a^3)b^3+2a^3b^3=4(a^3+b^3)=8$$
Dấu $"="$ xảy ra khi: $a=b=1$
0 nhận xét:
Đăng nhận xét